SIMULADOR DE GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBAS NACIONALES

 

CENTRO EDUCATIVO

SIMULADOR DE PRUEBAS NACIONALES - GUÍA DE ESTUDIO

 

CENTRO EDUCATIVO Cuadernillo de Reforzamiento Pedagógico 6to Grado de Secundaria • Distrito Educativo

Estudiante:		Fecha:
Asignatura:	Matemática Especializada	Grado y Sec:	6to de Secundaria

Actividad 1. Funciones racionales y límites

Problema 1

La intensidad de una señal de internet en un entorno tecnológico del centro educativo está representada analíticamente por la función racional de variable real:

f(x) = (x + 2) / (x - 3)

Donde el parámetro x representa la distancia medida en metros desde el punto de origen del router, y f(x) define de manera escalar la intensidad neta de dicha señal. En base a este modelo, determine:

• ¿Cuál es el dominio algebraico admisible para esta función?
• Determine los ceros o raíces reales de la función en el plano.
• Determine las coordenadas exactas de la ordenada al origen.
• Identifique analíticamente las asíntotas tanto verticales como horizontales.
• Realice una descripción analítica de su comportamiento gráfico aproximado.
• ¿Qué fenómeno matemático y físico ocurre con la intensidad de la señal cuando la distancia se aproxima a los 3 metros?

Actividad 2. Ecuaciones e inecuaciones

Problema 2

Durante una jornada escolar de recaudación de fondos, cada estudiante del último año del nivel secundario contrae el compromiso de vender cuadernos académicos a una tasa fija de RD$75 por unidad. Sabiendo que el estudiante Juan obtuvo un ingreso bruto de RD$900 por concepto de sus ventas:

• Plantee la ecuación lineal formal que modela rigurosamente esta situación financiera.
• Determine mediante el despeje algebraico la cantidad exacta de cuadernos vendidos por Juan.
• Si la meta colectiva institucional requería recaudar estrictamente más de RD$1,200 por alumno, construya la inecuación lineal correspondiente y calcule cuántos cuadernos debe vender como mínimo para superar dicho umbral.

Actividad 3. Razonamiento lógico y Teoría de Conjuntos

Problema 3

En un aula de sexto de secundaria que cuenta con una matrícula oficial de 40 estudiantes, se tabuló una encuesta de disciplinas deportivas arrojando los siguientes datos de ordenación: 24 alumnos practican activamente baloncesto, 18 alumnos practican voleibol, y exactamente 10 alumnos coexisten practicando ambas disciplinas. A partir de estos axiomas, determine y argumente de forma matemática:

• ¿Cuántos estudiantes dedican su práctica deportiva exclusivamente al baloncesto?
• ¿Cuántos estudiantes practican de manera exclusiva la disciplina de voleibol?
• ¿Cuántos alumnos del curso ejecutan al menos uno de los dos deportes evaluados?
• ¿Cuántos estudiantes no registran actividad en ninguna de las dos disciplinas?

Actividad 4. Geometría y medición

Problema 4

La planta física de la cancha deportiva del liceo posee un contorno estrictamente rectangular, registrando una longitud de largo equivalente a 24 metros y un ancho medido de 15 metros. Desarrolle los cálculos formales para establecer:

• El perímetro lineal total de la estructura.
• El área de superficie o extensión métrica bidimensional de la zona de juego.
• Si la junta de vecinos del centro educativo planea instalar una verja metálica de protección en todo su contorno exterior y el costo de mano de obra y materiales se cotiza a RD$450 por metro lineal, ¿a cuánto ascenderá el presupuesto económico total requerido?

Problema 5

El depósito o tanque cilíndrico vertical empleado para el abastecimiento de agua potable dentro de las instalaciones del plantel presenta un radio base de 2 metros y una altura de elevación de 5 metros. Calcule de forma geométrica exacta la capacidad volumétrica total de almacenamiento. (Para efectos del cálculo, asuma el valor aproximado estándar de π = 3.14).

Actividad 5. Estadística y Análisis de Datos

Problema 6

Las calificaciones cuantitativas acumuladas por un grupo de 10 estudiantes de la sección en una evaluación de desempeño matemático quedaron registradas bajo el siguiente conjunto de datos aleatorios:

65, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 80, 75, 90

Efectúe el procesamiento de las variables estadísticas para responder con precisión:

• Calcule la media aritmética del grupo evaluado.
• Establezca el valor posicional de la mediana tras ordenar el conjunto muestral.
• Determine la moda o las modas presentes en el registro de notas.
• Deduzca el rango de dispersión absoluta de las calificaciones.
• ¿Cuál de las medidas de tendencia central calculadas describe con mayor justicia y fidelidad el rendimiento académico global del grupo? Justifique críticamente.

Actividad 6. Simulacro de Evaluación Competencial (Tipo Pruebas Nacionales)

Problema 7

Una casa comercial liquida sus inventarios aplicando un descuento directo del 20% aplicable sobre cualquier artículo tecnológico. Si un dispositivo posee un precio base original de etiqueta de RD$2,500, ¿cuál será la cuantía final líquida a abonar en caja?

• A) RD$2,300
• B) RD$2,000
• C) RD$2,100
• D) RD$1,800

Problema 8

Al efectuar la resolución axiomática de la ecuación de primer grado lineal compuesta:

3(x - 2) + 4 = x + 10

Se obtiene que el conjunto solución válido para la variable real x se corresponde con el valor:

• A) x = 4
• B) x = 5
• C) x = 6
• D) x = 8

Guía Metodológica de Resolución (Solucionario Oficial)

Bloque Evaluación	Desarrollo Analítico, Modelado y Respuestas Clave
Actividad 1 Función y Límites	a) Dominio: Restricción del denominador: x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3. Por tanto, Dom = ℝ - {3}. b) Ceros: Se iguala el numerador a cero: x + 2 = 0 ⇒ x = -2. Raíz en la coordenada (-2, 0). c) Ordenada: Evaluación de la función en valor cero: f(0) = (0 + 2)/(0 - 3) = -2/3. Intersección en (0, -2/3). d) Asíntotas: Asíntota Vertical determinada en la indeterminación x = 3. Asíntota Horizontal evaluada mediante cociente de coeficientes líderes de igual grado: y = 1/1 = 1. e) Gráfica: Curva hiperbólica bidimensional con discontinuidad asintótica en las fronteras de las rectas x = 3 e y = 1. f) Límites: Al evaluar por izquierda x → 3← la función diverge negativamente a -∞; por derecha x → 3→ diverge positivamente a +∞. En consecuencia, el límite general no está definido.
Actividad 2 Modelado Algebraico	a) Ecuación Lineal: Definición del costo unitario por variable: 75x = 900. b) Despeje: Operación transpuesta de división: x = 900 / 75 = 12 unidades. Juan comercializó exactamente 12 cuadernos. c) Inecuación: Relación de orden estricta: 75x > 1200. Operando la desigualdad: x > 1200 / 75 ⇒ x > 16. Al requerir un entero estrictamente mayor, la solución mínima admisible es de 17 cuadernos.
Actividad 3 Lógica de Conjuntos	Se modela con cardinales de conjuntos donde Universo n(U) = 40, Baloncesto n(B) = 24, Voleibol n(V) = 18, e Intersección n(B ∩ V) = 10. a) Solo Baloncesto: n(B) - n(B ∩ V) = 24 - 10 = 14 alumnos. b) Solo Voleibol: n(V) - n(B ∩ V) = 18 - 10 = 8 alumnos. c) Unión de Conjuntos (Al menos uno): n(B ∪ V) = 14 + 8 + 10 = 32 alumnos practican deportes. d) Complemento (Ninguno): n(U) - n(B ∪ V) = 40 - 32 = 8 estudiantes permanecen inactivos.
Actividad 4 Cálculo Métrico	Problema 4 (Cancha): • Perímetro: Suma de lados contiguos: P = 2(largo + ancho) = 2(24 + 15) = 2(39) = 78 m. • Área: Espacio plano regular: A = largo × ancho = 24 × 15 = 360 m². • Presupuesto: Multiplicación métrica lineal por costo unitario: 78 m × RD$450 = RD$35,100 totales. Problema 5 (Cilindro): • Volumen: Geometría del espacio: V = π × r² × h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 m³ cúbicos de agua.
Actividad 5 Análisis Estadístico	Muestra de datos en ordenación creciente obligatoria: [65, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 90]. a) Media: Sumatoria general de notas dividido el tamaño muestral: 780 / 10 = 78 puntos. b) Mediana: Promedio central equidistante de los elementos 5 y 6: (75 + 80) / 2 = 77.5 puntos. c) Moda: Distribución formal de carácter multimodal, los valores de 70, 75, 80 y 90 se repiten de forma simétrica con frecuencia absoluta de 2. d) Rango: Diferencia escalar de extremos numéricos: 90 - 65 = 25 unidades de dispersión. e) Interpretación Docente: La media aritmética (78) resulta la medida central idónea debido al balance escalar uniforme y la ausencia crítica de datos sesgados o valores atípicos (outliers).
Actividad 6 Simulacro Pruebas Nac.	Problema 7: Deducción porcentual directa: RD$2,500 × 0.20 = RD$500 de rebaja. Precio final neto: 2,500 - 500 = 2,000. Respuesta Correcta: B) RD$2,000 Problema 8: Desarrollo distributivo: 3x - 6 + 4 = x + 10 ⇒ 3x - 2 = x + 10. Agrupación por términos semejantes: 3x - x = 10 + 2 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6. Respuesta Correcta: C) x = 6

""" with open("evaluacion_logo_izquierda.html", "w", encoding="utf-8") as f: f.write(html_evaluacion) HTML("evaluacion_logo_izquierda.html").write_pdf("Reforzamiento_Matematica_6to_Secundaria_V3.pdf") # ---------------------------------------------------------------------- # 2. GENERAR LA HOJA DE RESPUESTAS CON LOGO A LA IZQUIERDA # ---------------------------------------------------------------------- html_respuestas = """

Liceo Profesor Servio Tulio Sosa Santana Hoja de Respuestas Oficial • Evaluación de Matemática

Estudiante:		Fecha:
Grado y Sec:	6to de Secundaria • Sección: ______	Nro. Orden:

Instrucciones Generales: Utilice este documento para registrar de forma limpia y definitiva sus soluciones. Para las preguntas de desarrollo, muestre los pasos esenciales de forma organizada. Para los ítems de selección, rellene completamente el círculo correspondiente en la cuadrícula de respuestas. Evite tachaduras o el uso de corrector líquido.

Actividad 1: Funciones Racionales y Límites (Problema 1)

Análisis de la Función f(x) = (x + 2) / (x - 3)

a) Dominio de la función:

b) Ceros o raíces:

c) Ordenada al origen:

d) Asíntota Vertical y Horizontal:

e) Espacio para bosquejo gráfico o esquema descriptivo:

f) Comportamiento de la señal cuando x tiende a 3 (Límites):

Actividad 2: Ecuaciones e Inecuaciones (Problema 2)

Modelado Financiero de Ventas (Precio por unidad: RD$75)

a) Planteamiento de la Ecuación Lineal (Ingreso de RD$900):

b) Resolución y cálculo de cuadernos vendidos por Juan:

c) Planteamiento de Inecuación y cálculo del mínimo para superar la meta de RD$1,200:

Actividad 3: Razonamiento Lógico y Conjuntos (Problema 3)

Distribución de estudiantes (Total: 40 | Baloncesto: 24 | Voleibol: 18 | Ambos: 10)

a) Practican solamente Baloncesto:

b) Practican solamente Voleibol:

c) Practican al menos uno de los deportes:

d) No practican ninguno de los dos:

Actividad 4: Geometría y Medición (Problemas 4 y 5)

Problema 4: Dimensiones de la Cancha (24 m x 15 m)

a) Perímetro lineal total:

b) Área de superficie total:

c) Presupuesto de la verja perimetral (Costo por metro lineal: RD$450):

Problema 5: Capacidad del Tanque Cilíndrico (Radio: 2 m | Altura: 5 m)

Desarrollo del cálculo del volumen máximo (V = π • r² • h):

Actividad 5: Estadística y Análisis de Datos (Problema 6)

Muestra de Calificaciones: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 70, 80, 75, 90

a) Media Aritmética (Promedio):

b) Mediana de la muestra:

c) Moda de la distribución:

d) Rango estadístico absoluto:

e) Justificación crítica sobre la medida de tendencia central más representativa:

Actividad 6: Cuadrícula para Selección Múltiple (Estilo Pruebas Nacionales)

Pregunta	Opciones de Respuesta
Problema 7	A B C D
Problema 8	A B C D

"""

Simulador para ERP 2026

Simulador MINERD

Cargando...

Progreso: 1/40