Resolución de una ecuación de segundo grado o cuadrática.
Las ecuaciones cuadráticas son fundamentales en las matemáticas de secundaria.
En esta entrada encontrarás ejercicios resueltos paso a paso utilizando la fórmula general, ideales para practicar y prepararse para evaluaciones y Pruebas Nacionales.
Las ecuaciones cuadráticas son fundamentales en las matemáticas de secundaria.
Una ecuación de segundo grado podemos resolverla de diferentes formas. Mediante la fórmula general y por factorización.
Formula general, de la forma :
Una ecuación de segundo grado podemos resolverla de diferentes formas. Mediante la fórmula general y por factorización.
Formula general, de la forma:
ax2 + bx + c= 0, multiplicamos la expresión por a y
pasamos a c, al otro lado de la igualdad, obtenemos: a2x2
+ ab x = -ac, el tercer termino de la expresión que falta para completar
el trinomio cuadrado perfecto es igual ala mitad del segundo término eliminando
los factores que pertenezcan al primer término, elevado al cuadrado, 
.
a2x2
+ ab x + . = -ac +
Ecuaciones de segundo grado por factorización.
La factorización es un método para resolver ecuaciones cuadráticas que consiste en expresar el trinomio como el producto de dos factores. Luego, se iguala cada factor a cero para encontrar las soluciones de la ecuación.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado por factorización.
a) x2 + 5x + 6 = 0
b) x2 - 7x + 12 = 0
c) x2 - x - 6 = 0
d) x2 + 8x + 16 = 0
e) x2 - 9 = 0
a) Factorizamos: (x+2) (x+3) = 0
Soluciones: x = -2 y x = -3
b) Factorizamos:
(x-3) (x-4) = 0
Soluciones:
x = 3 y x= 4
c) Factorizamos:
(x-3) (x+2) = 0
Soluciones:
x = 3 y x = -2
d) Factorizamos:
(x+4)2=0
Solución:
x=-4
e) Diferencia de cuadrados:
Factorización: (x-3) (x+3) = 0
Soluciones:
x = 3 y x= - 3
Ecuaciones cuadráticas por formula general.
La fórmula general es un método que permite resolver cualquier ecuación cuadrática, incluso cuando no se puede factorizar. Consiste en sustituir los valores de los coeficientes a, b y c en una fórmula matemática para calcular las soluciones de la ecuación.
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas por formula general.
a) x2 + 5x + 6 = 0
Paso 1: Identificar
a = 1
b = 5
c = 6
Paso 2: Sustituir en la fórmula
Soluciones:
x₁ = -2
x₂ = -3
b) x2 - 3x - 4 = 0
Paso 1: Identificar
a = 1
b = -3
c = -4
Paso 2: Sustituir en la fórmula
Soluciones:
x₁ = 4
x₂ = -1
c) 2x2 + 3x - 2 = 0
Paso 1: Identificar
a = 2
b = 3
c = -2
Paso 2: Sustituir en la fórmula
Soluciones:
x₁ = 1/2
x₂ = -2
d) x2 + 6x + 9 = 0
Paso 1: Identificar
a = 1
b = 6
c = 9
Paso 2: Sustituir en la fórmula
Solución:
x = -3
e) 3x2 - x - 2 = 0
Paso 1: Identificar
a = 3
b = -1
c = -2
Paso 2: Sustituir en la fórmula
Soluciones:
x₁ = 1
x₂ = -2/3
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