Números complejos.

 

Los números complejos: concepto básico y suma de números complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales que permiten resolver operaciones matemáticas que no tienen solución en los números comunes. Se representan en la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria y i es la unidad imaginaria, que se define como la raíz cuadrada de −1. Estos números se utilizan en áreas como la ingeniería, la electrónica, la física y las matemáticas avanzadas, y forman parte importante del currículo de secundaria.

Una de las operaciones más sencillas con números complejos es la suma. Para sumar números complejos, simplemente se suman las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí, de manera similar a cuando se suman términos semejantes en álgebra. Por ejemplo, si tenemos dos números complejos, la suma se realiza combinando las partes reales y las imaginarias por separado, obteniendo otro número complejo como resultado. (Neurochispas)

Regla para sumar números complejos

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Ejercicio 1

Suma los siguientes números complejos:

(3 + 2i) + (4 + 5i)

Solución:

Parte real:
3 + 4 = 7

Parte imaginaria:
2i + 5i = 7i

Resultado:
7 + 7i

Ejercicio 2

Suma los siguientes números complejos:

(6 − 3i) + (2 + 8i)

Solución:

Parte real:
6 + 2 = 8

Parte imaginaria:

−3i + 8i = 5i

Resultado:
8 + 5i

Video de apoyo: Suma de números complejos.

Suma de Números Complejos | Ejercicios

Actividad sugerida para estudiantes.

Resuelve las siguientes operaciones:

1. (5 + 3i) + (2 + 6i)

2. (7 − 4i) + (1 + 9i)

 Representación gráfica de números complejos.

Los números complejos se representan en el plano complejo, también llamado:

• Eje horizontal (X) → Parte real
• Eje vertical (Y) → Parte imaginaria

Cada número complejo se ubica como un punto.

 

Ejemplo

Número complejo:
z = 3 + 2i

Se representa como el punto:

• (3, 2)

Porque:

• 3 → parte real
• 2 → parte imaginaria

 

Ejemplos de representación gráfica.

Actividad para el aula

Tema: Representación gráfica de números complejos.
Nivel: sexto de secundaria.
Duración: 45 minutos.
Tipo: Trabajo individual o en parejas.

 Propósito de la actividad.

Lograr que los estudiantes:

Identifiquen la parte real e imaginaria.

Representen números complejos en el plano Gaussiano.

Comprendan la ubicación de puntos en coordenadas.

 

 Materiales

Cuaderno cuadriculado.

Lápiz.

Regla.

Representar los números complejos.

Los estudiantes deben ubicar los siguientes números:

 

a) 3 + 3i
b) -4 + 3i
c) -5 + 1i
d) 1 - 5i
e) -1 - 2i

 

Identificar las partes

Completar la tabla.

Metacognición

1-¿Qué aprendiste?

2. ¿Cuál eje representa la parte imaginaria?

3. Observa el siguiente video. 

Actividad complementaria.

Propósito: Resolver operaciones con números complejos y aplicar sus propiedades.

 

^{Suma y resta de números complejos.}

^{Realiza las siguientes operaciones.}

^{1.       (7 + 2i) + (3 + 4i) = __________}

^{2.       (3 + 6i) + (2 + 4i) = __________}

^{3.       (4 + 8i) + (-2 − 5i) = __________}

^{4.       (8 − 2i) − (6+ 6i) = __________}

 

 ^{Multiplicación de números complejos.}

^Efectúa.

^{1.       (3 + 3i)(4 + 6i) = __________}

^{2.       (5 + 1i)(4 − i) = __________}

^{3.       (-4− 4i)(3 + 3i) = __________}

^{4.       (3 + i)(4 − 7i) = __________}

 

 

 ^{División de números complejos.}

^{Resuelve las siguientes operaciones.} 

^{1.       (6 + 2i) ÷ (3 + i) = __________}

^{2.       (8 − 4i) ÷ (2 − i) = __________}

^{3.       (5 + 3i) ÷ (1 + 2i) = __________}

 

^{Conjugado de un número complejo.}

^{Escribe el conjugado de las siguientes operaciones.}

^{1.       3 + 4i → __________}

^{2.       5 − 2i → __________}

^{3.       −6 + 7i → __________}

^{4.       −3 − 9i → __________}